三相負荷の変換公式を知っていますか？
三相負荷が電源と異なる結線の場合、三相交流回路の計算ができません。
結線が異なる場合は スター結線をデルタ結線 に
または、デルタ結線をスター結線 に変換する公式があります。
この記事では、平衡三相変換公式と公式の求め方を説明します。
平衡三相負荷のスターデルタ（Y－Δ）変換公式
平衡三相負荷の場合は
各インピーダンスの大きさが同じ ですから
デルタ結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは
スター結線負荷の 各インピーダンスの大きさの 3 倍 になります。
\(Z_Δ=3Z_Y\)
変換公式の求め方
★ スター結線の負荷とデルタ結線の負荷が等しいとします。
★ 端子 ab間のインピーダンス
■ Y結線の端子 ab間のインピーダンス
\(Z_{Yab}=2Z_Y\cdots(1)\)
■ Δ結線の端子 ab間のインピーダンス
\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(2)\)
式（1）と式（2）が等しいので
\(Z_{Yab}=Z_{Δab}\) ですから
\(2Z_Y=\cfrac{2}{3}Z_Δ\)
\(Z_Δ\)\(=3Z_Y\cdots(3)\) になります。
★ スター負荷を デルタ負荷に変換すると
デルタ負荷は スター負荷の 3 倍 の大きさになります。
平衡三相負荷のデルタスター（Δ－Y）変換公式
デルタ負荷を スター負荷に変換すると
スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 になります。
\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)
変換公式の求め方
★ デルタ結線の負荷とスター結線の負荷が等しいとします。
■ Δ結線の端子 ab間のインピーダンス
\(Z_{Δab}=\cfrac{2}{3}Z_Δ\cdots(1)\)
■ Y結線の端子 ab間のインピーダンス
\(Z_{Yab}\)\(=Z_Y+Z_Y=2Z_Y\cdots(2)\)
式（1）と式（2）が等しいので
\(Z_{Δab}=Z_{Yab}\) ですから
\(\cfrac{2}{3}Z_Δ=2Z_Y\)
\(Z_Y\)\(=\cfrac{1}{3}Z_Δ\cdots(3)\) になります。
デルタ負荷を スター負荷に変換すると
スター負荷は デルタ負荷の \(\cfrac{1}{3}\) 倍 の大きさになります。
以上で「平衡三相負荷の変換公式と公式の求め方」の説明を終わります。
